1. Liczby rzeczywiste Rozwinięcie dziesiętne liczby to zapis tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego. Może być ono: skończone: 2{,}983, nieskończone okresowe: -8{,}989898... = -8{,}(98) (co czytamy jako -8 i 98 w okresie), nieskończone nieokresowe: 2{,}631841346.... Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Liczby wymierne mają rozwinięcia skończone lub nieskończone okresowe: -5 = -5{,}0 \frac{1}{2} = 0{,}5 2\frac{1}{9} = 2{,}(1) Aby zamienić liczbę całkowitą na ułamek dziesiętny, wystarczy dopisać do niej przecinek i 0. Na przykład liczba 3 to w rozwinięciu dziesiętnym 3{,}0. Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej niecałkowitej należy przedstawić ją w postaci ułamka zwykłego i wykonać dzielenie (licznik przez mianownik). Jeśli wykonujemy dzielenie w słupku i od pewnego momentu uzyskujemy zapętlenie (cyfry po przecinku zaczynają się powtarzać), to oznacza to, że liczba ma rozwinięcie nieskończone okresowe. Przerywamy wtedy dzielenie i zapisujemy okres liczby w nawiasie po przecinku. Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych Liczby niewymierne mają rozwinięcia nieskończone nieokresowe: \pi = 3{,}1415926535897932384626433\ldots \sqrt{2} = 1{,}414213562373095\ldots Zamiana liczb niewymiernych na ułamki dziesiętne jest możliwa na kalkulatorze (wbudowana wartość liczby \pi, obliczenie pierwastka z 2). Należy pamiętać, że kalkulator ma skończoną liczbę miejsc i jeśli policzymy wartość \sqrt{2}, to otrzymamy tylko wartość przybliżoną. Na kalkulatorze z dwunastoma miejscami liczba \sqrt{2} jest przybliżona do jedenastu miejsc po przecinku: 1{,}41421356237, co zapisujemy jako: \sqrt{2}\approx 1{,}41421356237.

Zbiór liczb całkowitych Zbiór liczb wymiernych Każdy niezerowy element zbioru posiada element odwrotny nie nie tak Czy któryś z podanych wyżej zbiorów można nazwać ciałem? Zaznacz poprawną odpowiedź. Zbiór liczb wymiernych. Zbiór liczb naturalnych. Zbiór liczb całkowitych. Ćwiczenie 8 Ukraińskie napisy do naszych filmów / Українські субтитри до наших фільмів Matematyka Fizyka Chemia Biologia Egzaminy Ósmoklasiści Maturzyści Inspiracje Współpraca FAQ

Co to jest liczba wymierna? Definicja: Liczby wymierne. Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę, która jest ilorazem dwóch liczb całkowitych. Liczby wymierne oznaczamy przez. Liczby wymierne - tutaj sprawa się komplikuje, bo do tego co opisaliśmy wcześniej, czyli do liczb całkowitych musimy dodać jeszcze wszystkie ułamki.

Poniżej znajdują się jedynie definicje najważniejszych pojęć związanych z ułamkami. W kolejnych rozdziałach znajdziesz dokładniejsze omówienie wszystkich zagadnień, wraz z przykładami. ułamek - wyrażenie lub liczba postaci \(\frac{a}{b}\) (czasami zapisujemy \(a/b\), rzadziej \(a:b\)), gdzie \(a\) nazywamy licznikiem ułamka, a \(b\) nazywamy mianownikiem ułamka. Kreskę poziomą między licznikiem i mianownikiem nazywamy kreską ułamkową. Ułamek dziesiętny - ułamek, w którym mianownik jest naturalną potęgą liczby \(10\), np. \(\frac{7}{10}\), \(\frac{32}{100}\), \(\frac{3}{1000}\). Ułamek dziesiętny zapisujemy najczęściej używając przecinka, a nie kreski ułamkowej, np.: \[ \frac{7}{10}=0{,}7,\qquad \frac{16}{10}=1{,}6,\qquad \frac{327}{100}=3{,}27. \] Ułamek dziesiętny nieskończony - ułamek dziesiętny, który po przecinku ma nieskończenie wiele cyfr (może być okresowy). Ułamek dziesiętny okresowy - ułamek dziesiętny nieskończony, którego cyfry od pewnego miejsca po przecinku otrzymujemy przez powtarzanie pewnej grupy cyfr zwanej okresem, np. \[0{,}\underline{3}33333... = 0{,}(3)\] \[0{,}\underline{42857}4285742857... = 0{,}(42857)\] \[(2{,}7351\underline{42}424242... = 2{,}7351(42)\] Ułamki okresowe często zapisujemy krócej - pisząc okres w nawiasie. Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły. Ułamek mieszany - ułamek niewłaściwy, który został zapisany jako suma liczby całkowitej i ułamka właściwego (znak \(+\) przy takim zapisie pomijamy), np. \[\frac{9}{2}=4\frac{1}{2},\qquad -\frac{13}{5}=-2\frac{3}{5},\qquad \frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\] Ułamek nieskracalny - ułamek w którym licznik i mianownik mają największy wspólny dzielnik równy \(1\), np. \[\frac{2}{3}, \frac{7}{11}, \frac{14}{9}\] Ułamek niewłaściwy - ułamek w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest większa lub równa od wartości bezwzględnej mianownika), np. \[\frac{4}{3},\quad\frac{10}{8},\quad -\frac{28}{6}\] Ułamek właściwy - ułamek w którym licznik jest mniejszy od mianownika (mówiąc dokładniej - wartość bezwzględna licznika jest mniejsza od wartości bezwzględnej mianownika), np. \[\frac{3}{4},\quad \frac{1}{5},\quad -\frac{52}{170}\] Ułamek zwykły - ułamek zapisany przy pomocy licznika, mianownika i kreski ułamkowej (nie ułamek dziesiętny). Ułamek zwykły można krócej nazywać po prostu ułamkiem. .